Известно, что a+b+c=7, ab+bc+ca=7. Чему равна сумма квадратов чисел a, b, c?

Возведём обе части выражения a + b + c = 7 в квадрат:

((a + b) + c) ² = 49;

По формуле (a + b) ² = а² + 2ab + а², получим:

(a + b) ² + 2 с (a + b) + c² = 49;

a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c² = 49;

a² + b² + c² = 49 - 2ab - 2ac - 2bc;

a² + b² + c² = 49 - 2 (ab + ac + bc);

Подставляем данные условия задачи:

a² + b² + c² = 49 - 2 · 7 = 49 - 14 = 35.

Ответ: a² + b² + c² = 35.