Из полног бокала, имеющего форму конуса высотой 10, отлили пятую часть (по объему) жидкости. Вычислите, где h - высота оставшейся жидкости.

1. Пусть:

V - объем бокала; V1 - объем пустой части бокала; h = 10 - высота бокала; h1 - высота пустой части бокала. h2 - высота оставшейся жидкости.

2. Пустая часть бокала имеет форму конуса, подобного большому конусу - форму полного бокала. А объемы подобных фигур относятся как кубы соответствующих линейных величин (в данном случае высот конусов):

h1^3 : h^3 = V1 : V, отсюда: (h1/h) ^3 = V1/V; h1/h = (V1/V) ^ (1/3); h1 = h * (V1/V) ^ (1/3). h2 = h - h1; h2 = h - h * (V1/V) ^ (1/3); h2 = h (1 - (V1/V) ^ (1/3)); h2 = 10 (1 - (1/5) ^ (1/3)) = 10 (1 - 0,2^ (1/3)) ≈ 10 (1 - 0,58480) = 4,1520.

Ответ: 4,152.