Объём конуса равен 38.4 см кубических. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, параллельно основанию конуса проведено сечение. Какой будет объём полученного усечённого конуса?

Если высоту конуса разделить на 4 части, то высота отсеченного сверху конуса будет составлять 1 часть, а высота усеченного конуса - 3 части.

Высоты исходного конуса и конуса, который получился после сечения относятся как H/h = 1/4.

Исходный конус и отсеченный конус подобны. Их объемы относятся, как кубы высот:

V_h/V_H = h^3/H^3 = 1^3/4^3 = 1/64;

64Vh = V_H;

V_h = V_H/64.

Объем усеченного конуса:

V_H - V_h = V_H - V_H/64 = (63/64) * V_H = 63 * 38.4 см^3) / 64 = 37,8 см^3_.

Ответ: 37,8 см^3.