B 10 № 27052. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Основание меньшего конуса - окружность, подобная основанию большого конуса. Радиус основания будет в два раза меньше основания большого конуса. Значит площадь основания меньшего конуса будет в 4 раза меньше площади большого конуса (площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия).

Высота конуса в 2 раза меньше высоты большого конуса.

Объем большого конуса равен V = 1/3 * S_осн * h.

Объем малого конуса равен V_м = 1/3 * S_осн/4 * h/2 = (1/3 * S_осн * h) / 8.

То есть объем малого конуса в 8 раз меньше объема большого конуса: V_м = 16 : 8 = 2.

Ответ: объем меньшего конуса равен 2.