Доказать тождество (a+b) ^2 + (a-b) ^2=2 (a^2+b^2)

Рассмотрим равенство (a + b) ² + (a - b) ² = 2 * (a² + b²) и докажем, что оно верно при любых значениях, участвующих в нём переменных а и b, другими словами, докажем, что оно является тождеством. Как известно, следующие равенства, точнее, формулы сокращенного умножения, являются тождествами: (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) и (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности). Суммируем отдельно левые части. Тогда, получаем: (a + b) ² + (a - b) ² - это левая часть данного равенства. Аналогично суммируем правые части. Имеем: a² + 2 * a * b + b² + a² - 2 * a * b + b² = 2 * a² + 2 * b² = 2 * (a² + b²) - это правая часть данного равенства. Что и требовалось доказать.