8cos^2x+7sin2x+6sinx=0

Обратившись к формуле синуса двойного аргумента, получим уравнение:

8cos^2 (x) + 14sin (x) cos (x) + 6sin^2 (x) = 0.

Разделим уравнение на cos^2 (x) и используем определение тангенса:

6tg^2 (x) + 14tg (x) + 8 = 0.

Производим замену переменных t = tg (x):

6t^2 + 14t + 8 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-14 + - √ (196 - 4 * 6 * 8) / 6 * 2 = (-14 + - 2) / 12;

t1 = (-14 - 2) / 12 = - 7/6; t2 = (-14 + 2) / 12 = - 1.

x1 = arctg (-7/6) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (-1) + - π * n.