7sin2x+6cos4x+6=0 решите

Используем формулу двойного аргумента для косинуса. получим уравнение:

7sin (2x) + 6cos^2 (2x) - 6sin^2 (2x) + 6 = 0.

Опираясь на основное тригонометрическое тождество, получаем уравнение:

7sin (2x) + 12 - 12sin^2 (x) = 0.

Замена переменных t = sin (2x);

12t^2 - 7t - 12 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (7 + - √ (144 - 4 * 12 * (-12)) / 2 * 12 = (7 + - 5√12) / 24.

Тогда:

x = arcsin ((7 - 5√12) / 24) + - 2 * π * n, где n натуральное число.