Найдите сумму ста первых членов последовательности Xn, если Хn=2n+1.

Покажем, что данная последовательность является арифметической прогрессией и найдем разность этой прогрессии.

Для этого вычислим разность n+1-го и n-го членов данной последовательности:

х_n+1 - Х_n = 2 * (n + 1) + 1 - (2n + 1) = 2n + 2 + 1 - 2n - 2 = 2.

Так как разность n+1-го и n-го членов данной последовательности не зависит от n и равна 2, то данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом х1, равным 2 + 1 + 1 = 3 и разностью d, равной 2.

Находим сумму первой сотни членов этой прогрессии:

S100 = (2 * х1 + d * (100 - 1)) * 100 / 2 = (2 * х1 + d * 99) * 50 = (2 * 3 + 2 * 99) * 50 = (6 + 198) * 50 = 204 * 50 = 10200.

Ответ: 10200.