Решите уравнение, логарифмы log5x⋅lgx=log5 (x^2)

1. Логарифм от степени:

log5 (x) * lgx = log5 (x^2); log5 (x) * lgx - 2log5 (x) = 0.

2. Выносим log5 (x) за скобки:

log5 (x) * (lgx - 2) = 0.

3. Произведение ноль, значит, хотя бы один из множителей равен нулю:

[log5 (x) = 0;

[lgx - 2 = 0; [x = 1;

[lgx = 2; [x = 1;

[x = 10^2 = 100.

Ответ: 1; 100.