Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час N = 30 вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова; более двух.

1. Разделим среднее значение вызовов за час на 60, чтобы получить среднее значение вызовов за одну минуту:

λ = N/60 = 30/60 = 1/2.

2. Если считать, что случайное число вызовов за одну минуту определяется законом Пуассона, то можем найти вероятность поступления n вызовов за одну минуту:

P (n) = λ^n/n! * e^ (-λ); P (0) = λ^0/0! * e^ (-λ) = e^ (-λ) ≈ 0,6065; P (1) = λ^1/1! * e^ (-λ) = λ * e^ (-λ) ≈ 0,3033; P (2) = λ^2/2! * e^ (-λ) = λ^2/2 * e^ (-λ) ≈ 0,0758.

3. Вероятность события, что за данную минуту телефонная станция получит:

a) A - ровно два вызова;

P (A) = P (2) ≈ 0,0758.

b) B - более двух вызовов;

P (B) = 1 - (P (0) + P (1) + P (2)) ≈ 1 - (0,6065 + 0,3033 + 0,0758) = 1 - 0,9856 = 0,0144.

Ответ:

a) 0,0758; b) 0,0144.