Найти производную f (x) = sin (5x+π/3)

Воспользовавшись формулами:

(sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

(cos x) ' = - sin x (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u ' + v ' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (cos x - sin x) ' = (cos x) ' - (sin x) ' = - sin x - cos x.

Вычислим значение производной в точке х0 = π:

f (π) ' = - sin π - cos π = - 0 - (-1) = 1.

Ответ : f (x) ' = - sin x - cos x, a f (π) ' = 1.