6sin^2x+5sin (p/2-x) - 2=0

1. Воспользуемся формулами приведения:

6sin²x + 5sin (π/2 - x) - 2 = 0;

а) sin (π/2 - x);

- функция меняется на противоположную;

- угол (π/2 - x) находится в первой четверти, синус положительный;

sin (π/2 - x) = cosх;

2. Подставим полученные значения:

6sin²x + 5cosх - 2 = 0;

3. Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sin²x = 1 - cos²x;

6 (1 - cos²x) + 5cosx - 2 = 0;

6 - 6cos²x + 5cosx - 2 = 0;

- 6cos²x + 5cosx + 4 = 0;

6cos²x - 5cosx - 4 = 0;

4. Выполним замену сosx = у, |y| ≤ 1:

6y² - 5y - 4 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 6 * ( - 4) = 25 + 96 = 121;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √121) / 2 * 6 = (5 - 11) / 12 = - 6 / 12 = - 1/2;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √121) / 2 * 6 = (5 + 11) / 12 = 16 / 12 = 1 4/12 = 1 1/3, не подходит по условию;

Тогда, если у1 = - 1/2, то:

сosx = - 1/2;

x = ± arccos ( - 1/2) + 2πm, m ∈ Z;

x = π ± arccos (1/2) + 2πm, m ∈ Z;

x = π ± π/3 + 2πm, m ∈ Z;

Ответ: x = π ± π/3 + 2πm, m ∈ Z.