6sin^2x=5sin (3pi/2-x) + 2

Начнем с раскрытия скобок, используя формулы приведения. Далее приведем уравнение к такому виду, чтоб была только одна тригонометрическая функция. Введем новую переменную и получим квадратное уравнение. Решим данное уравнение и не забудем вернуться к переменной x.

6sin^2x=-5cosx+2;

6 (1-cos^2x) + 5cosx-2=0;

6cos^2x-5cosx-4=0;

cosx=t; t принадлежит [-1; 1];

6t^2-5t-4=0;

D=25-4*6 * (-4) = 25+96=121;

t1=16/12, что не удовлетворяет условию t;

t2=-0,5.

cosx=-0,5;

x=+-2 п/3+2 пn, n принадлежит Z.

ОТвет: + -2 п/3+2 пn, n принадлежит Z.