6sin^2 (x) - 3sin (x) cos (x) - 5cos^2 (x) = 2

Задействовав основное тригонометрическое тождество, получим уравнение:

6sin^2 (x) - 3sin (x) cos (x) - 5cos^2 (x) = 2sin^2 (x) + 2cos^2 (x):

4sin^2 (x) - 3sin (x) cos (x) - 7cos^2 (x).

Разделив полученное уравнение на cos^2 (x) и обратившись к определению тангенса, получим:

4tg^2 (x) - 3tg (x) - 7 = 0.

Произведем замену t = tg (x):

4t^2 - 3t - 7 = 0.

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 4 * (-7)) / 2 * 4 = (3 + - 11) / 8;

t1 = (3 - 11) / 8 = - 1; t2 = 7/4.

tg (x) = - 1;

x1 = arctg (-1) + - π * n, где n натуральное число;

tg (x) = 7/4;

x2 = arctg (7/4) + - π * n.