3*9^х-5*6^х+2*4^х=0 показательное

3 * 9^х - 5 * 6^х + 2 * 4^х = 0.

Преобразуем степени, чтобы основания стали 2 или 3.

3 * (3²) ^х - 5 * (2 * 3) ^х + 2 * (2²) ^х = 0.

3 * (3^х) ² - 5 * 2^х * 3^х + 2 * (2^х) ² = 0.

Поделим уравнение на (2^х) ²:

3 * (3^х) ² / (2^х) ² - (5 * 2^х * 3^х) / (2^х) ² + 2 * (2^х) ² / (2^х) ² = 0.

3 * ((3/2) ^х) ² - 5 * (3/2) ^х + 2 = 0.

Введем новую переменную, пусть (3/2) ^х = а.

3 а² - 5 а + 2 = 0. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

а₁ = (5 - 1) / 6 = 2/6 = 2/3.

а₂ = (5 + 1) / 6 = 6/6 = 1.

Вернемся к замене (3/2) ^х = а.

а = 2/3; (3/2) ^х = 2/3; (3/2) ^х = (3/2) ^(-1) ; х = - 1.

а = 1; (3/2) ^х = 1; (3/2) ^х = (3/2) ⁰; х = 0.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 0.