2log7 (x-1) = log7 (1.5x+1)

Воспользуемся следующими свойствами логарифмов:

k * log_a (b) = log_a (b^k) и

log_a (b) - log_a (c) = log_a (b/c):

2 * log_7 (x - 1) = log_7 (1.5 * x + 1);

log_7 (x - 1) ^2 - log_7 (1.5 * x + 1) = 0;

log_7[ (x - 1) ^2 / (1.5 * x + 1) ] = 0;

Если log_a (b) = 0, то b = 1:

(x - 1) ^2 / (1.5 * x + 1) = 1;

(x - 1) ^2 = 1.5 * x + 1;

x^2 - 2 * x + 1 - 1.5 * x - 1 = 0;

x^2 - 3.5 * x = 0;

x * (3.5 - x) = 0;

x1 = 0;

x2 = 3.5;

Но х1 не подходит, так как аргумент у логарифма должен быть положителен, а х1 - 1 = - 1 < 0.

Значит корень всего один: х = 3.5.