Решите уравнение: |2x-1|=-1/x

1. Для решения заданного уравнения |2x - 1| = - 1/x, необходимо вспомнить свойства модуля. При его раскрытии число с отрицательным знаком будет положительным, а с положительным останется неизменным. Следовательно, в результате будет всегда положительное число, какой бы знак оно не имело изначально. То есть уравнение с модулем будет иметь два корня. Исходя из этого произведем решение.

2. Раскроем модуль и создадим два варианта решения уравнения:

|2x - 1| = - 1/x;

2x - 1 = - 1/x и 2x - 1 = - (-1/x).

1) Решим первое полученное уравнение и найдем его корни:

2x - 1 = - 1/x;

2x + 1/х - 1 = 0;

(2 х² + х - 1) / х = 0 - данное равенство будет соблюдаться при числителе равном 0.

2 х² + х - 1 = 0 - решим полученное квадратное уравнение.

Дискриминант равен D = 9.

х₁ = 0,5;

х₂ = - 1.

2) Решим второе уравнение:

2x - 1 = - (-1/x);

2x - 1 = 1/x;

2x - 1/х - 1 = 0;

(2 х² - х - 1) / х = 0 - данное равенство будет соблюдаться при числителе равном 0.

2 х² - х - 1 = 0 - решим полученное квадратное уравнение.

Дискриминант равен D = 9.

х₃ = 1;

х₄ = - 0,5.

Ответ: х₁ = 0,5; х₂ = - 1; х₃ = 1; х₄ = - 0,5.