В пакете были яблоки. Сначала из него взяли половину всех яблок. Затем 5 яблок положили обратно. Затем снова взяли треть оставшихся яблок. После этого в пакете осталось 10 яблок. Сколько яблок было в пакете изначально?

Выразим количество оставшихся яблок через переменную

Пусть в пакете изначально было X яблок.

Сначала из пакета взяли половину яблок, то есть X/2 яблок. Осталось X/2 яблок.

Потом пять яблок положили обратно в пакет. В пакете стало X/2 + 5 яблок.

Затем из пакета взяли треть оставшихся яблок. Посчитаем, сколько яблок осталось после этого:

в пакете было X/2 + 5 яблок; из пакета взяли 1/3 * (X/5 + 5) яблок; следовательно, в пакете осталось 2/3 * (X/2 + 5) яблок.

2/3 * (X/2 + 5) = 2/3 * X/2 + 2/3 * 5 = X/3 + 10/3

Итак, после всех манипуляций в пакете осталось X/3 + 10/3 яблок.

Составим уравнение, используя данные о количестве оставшихся яблок

По условию задачи в пакете осталось десять яблок. В то же время мы выяснили, что в пакете осталось X/3 + 10/3 яблок. Составим уравнение.

X/3 + 10/3 = 10

Умножим обе части уравнения на 3.

(X/3 + 10/3) * 3 = 10 * 3

X + 10 = 30

Вычтем из обеих частей уравнения 10.

X = 30 - 10

X = 20

Итак, в пакете изначально было 20 яблок.

Проведем проверку

Пусть в пакете изначально было 20 яблок.

Сначала из пакета взяли половину всех яблок. Посчитаем, сколько яблок осталось.

20 - 1/2 * 20 = 20 - 10 = 10 (яблок)

Потом пять яблок положили обратно. Посчитаем, сколько яблок стало.

10 + 5 = 15 (яблок)

Затем из пакета взяли треть оставшихся яблок. Посчитаем, сколько яблок стало.

15 - 1/3 * 15 = 15 - 5 = 10 (яблок)

Мы получили именно то число, которое указано в условии задачи. Значит, наше решение верное.

Ответ: изначально в пакете было двадцать яблок.

Обозначим через х количество яблок, которое было в пакете изначально.

После того, как из пакета взяли половину всех яблок, в пакете осталось:

х - х/2 = х/2 яблок.

После того, как 5 яблок положили обратно, в пакете стало:

х/2 + 5 яблок.

После того, как из пакета взяли треть оставшихся там яблок, в пакете осталось:

х/2 + 5 - (1/3) * (х/2 + 5) = (2/3) * (х/2 + 5) яблок.

Согласно условию задачи, после этого в пакете осталось 10 яблок, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(2/3) * (х/2 + 5) = 10.

Решаем полученное уравнение:

х/2 + 5 = 10 / (2/3);

х/2 + 5 = 10 * (3/2);

х/2 + 5 = 15;

х/2 = 15 - 5;

х/2 = 10;

х = 10 * 2;

х = 20.

Ответ: изначально в пакете было 20 яблок.