Найти действительные корни уравнения x⁵ - 2x⁴ - 3x³ + 6x² - 4x + 8 = 0

Сделаем группировку в этом уравнении и выделим общие множители, получим:

(x^5 - 2 * x^4) - (3 * x³ - 6 * x²) - (4 * x - 8) = 0,

x^4 * (x - 2) - 3 * x² * (x - 2) - 4 * (x - 2) = 0,

(x - 2) * (x^4 - 3 * x² - 4) = 0.

Значит, решение исходного уравнения сводится к решению двух следующих уравнений:

x - 2 = 0, откуда х = 2;

x^4 - 3 * x² - 4 = 0.

Делаем замену x² = a, следовательно:

a² - 3 * a - 4 = 0.

По т. Виета находим х = 4 и х = - 1;

x² = 4, откуда х = ±2;

x² = - 1, нет корней.

Ответ: корни х = ±2.