Разложите квадратный трёхчлен X^2+X-56 на множители применяя метод выделения полного квадрата

1. Для удобства преобразований обозначим квадратный трехчлен:

f (x) = x^2 + x - 56.

2. Выделим полный квадрат двучлена:

f (x) = x^2 + 2 * 1/2 * x + (1/2) ^2 - 1/4 - 56; f (x) = (x + 1/2) ^2 - 225/4; f (x) = (x + 1/2) ^2 - (15/2) ^2.

3. Разность квадратов представим в виде произведения суммы и разности соответствующих выражений:

f (x) = (x + 1/2 + 15/2) (x + 1/2 - 15/2); f (x) = (x + 16/2) (x - 14/2); f (x) = (x + 8) (x - 7).

Ответ: x^2 + x - 56 = (x + 8) (x - 7).