Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия их него.

Решение задачи.

1. Обозначим через х скорость теплохода в неподвижной воде.

2. Найдем скорость теплохода по течению.

х + 5 км/ч.

3. Найдем скорость теплохода против течения.

х - 5 км/ч.

4. Вычислим время, которое теплоход затратит на путь до пункта назначения по течению.

216 : (х + 5) ч.

5. Найдем время, которое затратит теплоход на обратный путь.

216 : (х - 5) ч.

6. Составим и решим уравнение.

216 : (х + 5) + 5 + 216 : (х - 5) = 23;

216 : (х + 5) + 216 : (х - 5) = 18;

12 : (х + 5) + 12 : (х - 5) - 1 = 0;

12 * (х - 5) + 12 * (х + 5) - (х + 5) * (х - 5) = 0;

x^2 - 24x - 25 = 0;

D = 24^2 + 4 * 25 = 676;

Уравнение имеет 2 корня х = - 1 и х = 25.

Скорость теплохода не может быть меньше нуля, подходит 1 корень х = 25.

Ответ. Скорость теплохода в неподвижной воде 25 км/ч.