2sin^2 (4x) + 3sin4x = 0

Вынесем sin (4x) за скобки, получим:

sin (4x) * (2sin (4x) + 3) = 0;

2sin (4x) + 3 = 0; sin (4x) = 0;

sin (4x) = - 3/2 - уравнение не имеет корней.

sin (4x) = 0;

4x = arcsin (0) + - 2 * π * n, где n - натуральное число.

x = + - π/2 * n.

Ответ: x = x = + - π/2 * n.