Геометрическая прогрессия задана формулой b n+1 = 5b n (n ∈ N, n ⩾ 1), b1=0,1. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Запишем формулу суммы:

Sn = (bn * q - b1) / (q - 1), где q не равно 1;

Найдем q:

bn+1 = 5bn;

q = bn+1/bn;

q = 5;

Найдем bn = b5:

b5 = b1 * q⁴;

b5 = 0,1 * 5⁴ = 62,5;

Найдем сумму первых 5 членов геометрической прогрессии:

S5 = (62,5 * 5 - 0,1) / (5 - 1) = 312,4/4 = 78,1.