ctg (п/3-пx/2) = -ctg 7 п/6

Найдем значение данного выражение : ctg (п / 3 - пx / 2) = - сtg 7 п / 6;

Найдем область допустимых значений: х ≠ 2 / 3 + 2k, k € Z;

Вычислим значение тригонометрической функции: ctg (п / 3 - пx / 2) = - √3;

Используем обратную тригонометрической функцию:

п / 3 - пx / 2 = arcctg ( - √3);

п / 3 - пx / 2 = 5π / 6 + kπ, k € Z;

2π - 3πx = 5π + 6kπ, k € Z;

- 3πx = 3π + 6πk, k € Z;

Делим обе части уравнения на 3 : х = - 1 - 2k, k € Z;

Упрощаем, и проверяем с областью допустимых значений, которую мы нашли выше и получаем ответ.

Ответ: х = 1+2k, k € Z.