Решите уравнение |5x-1|=|3x-7|

Рассмотрим 3 возможных случая.

1) x < - 1/5.

При таких значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

1 - 5 х = 7 - 3 х.

Решаем полученное уравнение.

5 х - 3 х = 1 - 7;

2 х = - 6;

х = - 6/2 = - 3.

Так как - 3 < 1/5, то значение х = - 3 является решением исходного уравнения.

2) 1/5 < = x < 7/3.

При таких значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

5 х - 1 = 7 - 3 х.

Решаем полученное уравнение.

5 х + 3 х = 7 + 1;

8 х = 8;

х = 1.

Так как значение х = 1 удовлетворяет неравенству 1/5 < = x < 7/3, то это значение является решением исходного уравнения.

3) x ≥ 7/3.

При таких значениях х исходное уравнение принимает следующий вид:

5 х - 1 = 3 х - 7.

Решаем полученное уравнение.

5 х - 3 х = 1 - 7;

2 х = - 6;

х = - 6/3 = - 3.

Так как значение х = - 3 не удовлетворяет неравенству x ≥ 7/3, то при x ≥ 7/3 исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: х = - 3 и х = 1.