Сколько точек пересечения имеют прямая х+у=6 и окружность (х-2) ^2 + (у-1) ^2=9

Для того, чтобы найти точки соприкосновения, нужно решить систему уравнений, которыми заданы эта окружность и прямая.

х + у = 6, у = 6 - х,

(х - 2) ^ 2 + (у - 1) ^ 2 = 9,

x ^ 2 - 4 * x + 4 + (5 - x) ^ 2 = 9,

x ^ 2 - 4 * x + 4 + 25 - 10 * x + x ^ 2 = 9,

2 * x ^ 2 - 14 * x + 20 = 0,

x ^ 2 - 7 * x + 10 = 0, решаем квадратное уравнение через дискриминант: x1 = 7 / 2 + корень (3,5 ^ 2 - 10), x2 = 7 / 2 - корень (3,5 ^ 2 - 10).

x1 = 5, y1 = 1, x2 = 2, y2 = 4.

Значит, получены 2 точки пересечения прямой с окружностью, напишем координаты точек пересечения А и В:

А (5, 1), В (2, 4).