Разложите на множители: а) 81 а^4-1 б) y²-х²-6 х-9

Для выполнения разложения на множители выражения 81a^4 - 1 мы применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Прежде чем применить формулу преобразуем выражение к виду:

81a^4 - 1 = (9a^2) ^2 - 1^2 = (9a^2 - 1) (9a^2 + 1) = ((3a) ^2 - 1^2) (9a^2 + 1) = (3a - 1) (3a + 1) (9a^2 + 1).

Во втором выражении начнем с группировки:

y^2 - x^2 - 6x - 9 = y^2 - (x^2 + 6x + 9) = y^2 - (x^2 + 2 * x * 3 + 3^2) = y^2 - (x + 3) ^2 = (y - x - 3) (y + x + 3).