Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если в1=32, знаменатель равен 1/4

Дано: b_n - геометрическая прогрессия;

b₁ = 32, q = 1/4;

Найти: S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Вычислим с помощью этой формулы шестой член заданной прогрессии:

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5 = 32 * (1/4) ^5 = 1/32;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = b_n * q - b₁ / (q - 1);

Т. о. S₆ = b₆ * q - b₁ / (q - 1) = 1/32 * 1/4 - 32 / (1/4 - 1) = (1 - 4096) / 128 : (-3/4) = 4095 * 4 / 128 * 3 = 1365/32 = 42,65625.

Ответ: S₆ = 42,65625.