В треугольнике Abc угол C равен 90, bc = 15, cosA = корень26/26. Найти ac

В треугольнике аbc найдем ас.

Известно:

Угол C равен 90°; bc = 15; cos A = √26/26.

Решение.

1) Найдем синус угла а из формулы sin^2 a + cos^2 a = 1;

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a = √ (1 - cos^2 a);

sin a = √ (1 - (√26/26) ^2) = √ (1 - 26 / (26 * 26)) = √ (1 - 1/26) = √25/√26 = 5/√26;

2) Найдем тангенс угла А.

tg a = sin a/cos a;

tg a = 5/√26 / (√26/26) = 5/√26 * 26/√26 = 5 * 26/√26^2 = 5 * 26/26 = 5;

3) Найдем ac из формулы tg a = bc/ac;

Отсюда, ас = вс/tg a;

ac = 15/5 = 3;

В итоге получили, что ас = 3.

Ответ: ас = 3.