Решите систему уравнений: x+y=7 y2-2x=10

Система уравнений.

{ x + y = 7;

y^2 - 2 * x = 10;

1) x + y = 7;

x = 7 - y;

2) y^2 - 2 * x = 10;

y^2 - 2 * (7 - y) = 10;

y^2 - 14 + 2 * y - 10 = 0;

y^2 + 2 * y - 24 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = 2² - 4·1· (-24) = 4 + 96 = 100;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y ₁ = (-2 - √ 100) / (2 · 1) = - 6;

y ₂ = (-2 + √ 100) / (2 · 1) = 4;

3) x1 = 7 - y1 = 7 - (-6) = 7 + 6 = 13;

x2 = 7 - y2 = 7 - 4 = 3;

Ответ: (13; - 6) и (3; 4).