Из трёхзначных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что будет выбрано число, десятичная запись которого содержит хотя бы одну цифру 7?

Всего существует 900 трехзначных чисел от 100 до 999.

Сначала нужно найти вероятность того, что будет выбрано число, десятичная запись которого не содержит цифры 7;

Первую цифру можно выбрать восемью способами, так как ноль на первое место ставить нельзя, а 7 должно отсутствовать. Вторую и третью цифру можно выбрать девятью способами, нельзя выбирать только семерку.

Получим, что благоприятствующих исходов, то есть чисел, в которых отсутствует цифра 7 будет:

m = 8 · 9 · 9 = 648;

n = 900 - общее количество трехзначных чисел;

1. Вероятность того, что будет выбрано число, десятичная запись которого не содержит цифры 7;

P = m / n = 648 / 900 = 0,72;

2. Вероятность того, что будет выбрано число, десятичная запись которого содержит хотя бы одну цифру 7;

Это противоположное событие, его вероятность равна:

P' = 1 - P = 1 - 0,72 = 0,28;

Ответ: Вероятность выбрать число с цифрой семь 0,28.