Экзамен сдавали 13 студентов. Экзаменатор перед началом экзамена рассадил их за круглым столом и попросил назвать тех, кто, по их мнению, сдаст экзамен. Каж - дый из них о себе и двух своих соседях промолчал, а обо всех остальных написал: "Никто из этих 10 человек экзамена не сдаст". Все сдавшие экзамен сказали правду, а все остальные ошиблись. Сколько учащихся из экзаменующихся сдали экзамен? А. Один. Б. Два. В. Три. Г. Определить невозможно.

1. Разместим наших героев по вершинам правильного 13-угольника A1A2 ... A13.

2. Если один из двух несоседних студентов Ai и Aj сдал экзамен, то он сказал правду о другом, что тот не сдаст. Значит, второй не сдал. Аналогично, если один из них не сдал экзамен, то он сказал ложь о другом, что тот не сдаст. Значит, второй сдал. Выходит, из двух несоседних студентов один сдал, а другой не сдал экзамен.

3. Среди 13 студентов можно найти трех попарно несоседних студентов, например A1, A3 и A5. Из предыдущего утверждения следует, что в каждой паре один из студентов сдал экзамен, а другой - нет, что, очевидно, приводит к противоречию. Следовательно, не только невозможно определить число студентов, сдавших экзамен, но и такой ситуации вообще не может существовать, разве что, если сам экзаменатор не сдал экзамен.