Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=x^2 + 6x + 8

1. Вычислим первую и вторую производные заданной функции:

y = x^2 + 6x + 8; y' = 2x + 6; y" = 2.

2. Найдем критические точки, в которых производная функции равна нулю:

y' = 0;

2x + 6 = 0;

2x = - 6;

x = - 6/2;

x = - 3, критическая точка.

3. Значение второй производной - постоянное положительное число,

y" = 2 > 0,

следовательно, x = - 3 - точка минимума, в которой функция от убывания переходит в возрастание:

(-∞; - 3] - промежуток убывания;

[-3; ∞) - промежуток возрастания.

Ответ. Промежутки убывания и возрастания: (-∞; - 3] и [-3; ∞).