3 корень2 - 5 корень 8 + корень 32 = ?

Для решения необходимо, чтобы подкоренные числа были одинаковы. Воспользуемся свойством корней: √ (а * b) = √а * √b. И разложим подкоренные числа на сомножители:

5 * √8 = 5 * √ (4 * 2);

√32 = √ (16 * 2).

Далее воспользуемся еще одним свойством корней: √а * √а = √ (а * а) = √a^2 = a. И получим:

5 * √8 = 5 * √ (4 * 2) = 5 * √4 * √2 = 5 * √2² * √2 = 5 * 2 * √2 = 10 * √2;

√32 = √ (16 * 2) = √16 * √2 = √4² * √2 = 4 * √2.

В итоге:

3 * √2 - 5 * √8 + √32 = 3 * √2 - 5 * √ (4 * 2) + √ (16 * 2) = 3 * √2 - 5 * √4 * √2 + √16 * √2 = 3 * √2 - 5 * √2² * √2 + √4² * √2 = 3 * √2 - 5 * 2 * √2 + 4 * √2 = 3 * √2 - 10 * √2 + 4 * √2 = - 7 * √2 + 4 * √2 = - 3 * √2.

Ответ: 3 * √2 - 5 * √8 + √32 = - 3 * √2.