Даны разложения чисел на простые множители. Найдите их наименьшее общее кратное: 1) а=2*2*3*7 и b=2*3*3*7 2) e=2*3*11 и f=2*2*2*3*11 3) m=2*3*5*5 и n=2*2*2*2*3

Пусть даны разложения двух натуральных чисел на простые множители, тогда, чтобы найти их наименьшее общее кратное, необходимо выписать разложение первого числа и добавить к произведению недостающие множители из разложения второго числа:

1). а = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 и b = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7, НОК (а, b) = (2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7) ∙ 3 = 252;

2). e = 2 ∙ 3 ∙ 11 и f = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11, НОК (е, f) = (2 ∙ 3 ∙ 11) ∙ 2 ∙ 2 = 264;

3). m = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 и n = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3, НОК (m, n) = (2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5) ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 1200.

НОК (наименьшее общее кратное двух чисел) - это самое меньшее число, которое делится на эти два числа без остатка.

Чтобы найти НОК нужно Разложить числа на простые множители (простой множитель - это число, которое делится только на самого себя и на единицу: 2, 3, 5, 7, 11 и т. д.); Взять множители только большего числа, добавить в запись множители меньшего числа (которые не вошли в ряд множителей большего числа); Перемножить весь ряд множителей. Найдем НОК чисел

1) а = 2 * 2 * 3 * 7

b = 2 * 3 * 3 * 7

Большее число здесь b (у него множители "крупнее"). Переписываем множители числа b, добавляем из множителей числа а двойку (только она не совпадает с множителями числа b) и перемножаем все числа.

НОК (а, b) = 2 * 3 * 3 * 7 * 2 = 252

2) e = 2 * 3 * 11

f = 2 * 2 * 2 * 3 * 11

Здесь множители большего числа являются НОК чисел, так как в множителях числа е нет отличных от множителей числа f, значит, достаточно найти число f.

НОК (e, f) = 2 * 2 * 2 * 3 * 11 = 264

3) m = 2 * 3 * 5 * 5

n = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Здесь большее число m, в ряду множителей числа n есть три двойки, которых нет в ряду множителей числа m. Поэтому переписываем все множители числа m, дописываем три двойки и перемножаем все.

НОК (m, n) = 2 * 3 * 5 * 5 * 2 * 2 * 2 = 1200