Разложите многочлен на множители: (х+у) ³ - (х-у) ³-2 у

Первые два слагаемых разложим на множители по формуле разности кубов двух выражений а^3 - в^3 = (а - в) (а^2 + ав + в^2, где а = (х + у), в = (х - у).

((х + у) - (х - у)) ((х + у) ^2 + (х + у) (х - у) + (х - у) ^2) - 2 у.

В первой скобке раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то надо убрать скобку и минус, а каждое слагаемое из скобки записать с противоположным знаком. Во второй скобке для первого и третьего слагаемых применим формулу (а ± b) ^2 = a^2 ± 2ab + b^2, для вторых двух скобок формулу (а - b) (a + b), где а = х, b = y.

(х + у - х + у) (х^2 + 2 ху + у^2 + х^2 - у^2 + х^2 - 2 ху + у^2) - 2 у = 2 у (3 х^2 + у^2) - 2 у.

Вынесем за скобку общий множитель 2 у.

2 у (3 х^2 + у^2 - 1).