1 Интеграл-1 (4 х+3) ^5dx=?

Вычислим неопределенный интеграл ∫ (4 * х + 3) ⁵dx, которого обозначим через I. Заметим, что в задании такого требования нет, если не считать знак равенства и знак вопроса в конце описания задания. Введем замену 4 * х + 3 = t. Ясно, что d (4 * х + 3) = dt или 4 * dx = dt, откуда dx = (1/4) * dt. Имеем I = ∫ (t⁵ * (1/4)) dt. Постоянный множитель 1/4 можно вынести за знак интеграла. Вынесем: I = (1/4) * ∫t⁵dt. Полученный интеграл находим как интеграл от степенной функции согласно формуле: ∫хⁿdx = (xⁿ ^{+ 1}) / (n + 1) + C, где n и С - постоянные величины. В нашем примере n = 5. Имеем: I = (1/4) * ((t^{5 + 1}) / (5 + 1)) + C = ((1/4) / 6) * t⁶ + C = (1/24) * t⁶ + C. Сделаем обратную замену переменной. Тогда, получим: I = (1/24) * (4 * х + 3) ⁶ + C.

Ответ: ∫ (4 * х + 3) ⁵dx = (1/24) * (4 * х + 3) ⁶ + C.