Найти область определения функции y = lg (2x^2 + 9x)

Область определения функции - это множество, в каждой точке которого функция определена.

Логарифмическая функция - это функция вида:

y = loga (x).

Областью определения логарифмической функции является множество всех положительных чисел, то есть x ∈ (0; + ∞).

y = lg (2 * x² + 9 * x) - данная функция является логарифмической. Тогда ее область определения будет выражена неравенством:

2 * x² + 9 * x > 0.

Найдем точки смены знака неравенства.

Вынесем общий множитель x за скобки:

x * (2 * x + 9) > 0.

2 * x + 9 > 0;

2 * x > - 9;

x > - 9 / 2;

x > - 4,5.

x₁ = 0;

x₂ = - 4,5.

Рассмотрим интервалы:

- на промежутке ( - ∞; - 4,5) выражение 2 * x² + 9 * x > 0;

- на промежутке ( - 4,5; 0) выражение 2 * x² + 9 * x < 0;

- на промежутке (0; + ∞) выражение 2 * x² + 9 * x > 0.

Таким образом, областью определения функции будет множество чисел, которые принадлежат промежуткам, x ∈ ( - ∞; - 4,5) ∪ (0; + ∞).

Ответ: x ∈ ( - ∞; - 4,5) ∪ (0; + ∞).