Найти производную сложной функции и вычислить ее значение в данной точке y=cos^4x, x0=П/4

По условию нам дана функция: f (x) = (соs (x)) ^4.

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(соs (x)) ' = - sin (x).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так:

f (x) ' = ((соs (x)) ^4) ' = (соs (x)) ' * ((соs (x)) ^4) ' = (-sin (x)) * 4 * (соs (x)) ^3 = - 4 * (sin (x)) * (соs (x)) ^3.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f (x) ' = - 4 * (sin (x)) * (соs (x)) ^3.