При каких а уравнение x^2-2x+|a^2-8a+8|=0 не имеет решений?

1. Обозначим:

|a^2 - 8a + 8| = b; (1) x^2 - 2x + |a^2 - 8a + 8| = 0; x^2 - 2x + b = 0. (2)

2. Уравнение (2) не имеет решений, если дискриминант меньше нуля:

D/4 = 1 - b; 1 - b <0; b> 1.

3. Обратная замена:

|a^2 - 8a + 8| > 1; [a^2 - 8a + 8 > 1;

[a^2 - 8a + 8 <-1; [a^2 - 8a + 7> 0;

[a^2 - 8a + 9 < 0.

1) a^2 - 8a + 7 > 0;

D1/4 = 4^2 - 7 = 16 - 7 = 9; a = 4 ± √9 = 4 ± 3; a1 = 1; a2 = 7; a ∈ (-∞; 1) ∪ (7; ∞);

2) a^2 - 8a + 9 < 0;

D2/4 = 4^2 - 9 = 16 - 9 = 7; a = 4 ± √7; a3 = 4 - √7; a4 = 4 + √7; a ∈ (4 - √7; 4 + √7).

Объединение обоих решений:

[a ∈ (-∞; 1) ∪ (7; ∞);

[a ∈ (4 - √7; 4 + √7). a ∈ (-∞; 1) ∪ (4 - √7; 4 + √7) ∪ (7; ∞).

Ответ: (-∞; 1) ∪ (4 - √7; 4 + √7) ∪ (7; ∞).