Найдите производную функцию у = f (x) в точке х=1

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (x + 1) / (x^2 + 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции для примера будет следующая:

f (x) ' = ((x + 1) / (x^2 + 1)) ' = ((x + 1) ' * (x^2 + 1) - (x + 1) * (x^2 + 1) ') / (x^2 + 1) ^2 = (((x) ' + (1) ') * (x^2 + 1) - (x + 1) * ((x^2) ' + (1) ')) / (x^2 + 1) ^2 = ((1 + 0) * (x^2 + 1) - (x + 1) * (2x + 0)) / (x^2 + 1) ^2 = (x^2 + 1 - 2x^2 - 2x) / (x^2 + 1) ^2 = (-x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1) ^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (-x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1) ^2.