Cos^2 x + 10sin x + 25 = 0 ^2 - степень

Задействуем следствие из основного тригонометрического тождества: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x), тогда уравнение примет вид:

1 - sin^2 (x) + 10 * sin (x) + 25 = 0;

sin^2 (x) - 10sin (x) - 26 = 0.

Произведем замену t = sin (x):

t^2 - 10t - 26 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (10 + - √ (100 - 4 * 1 (-26)) / 2 * 1 = (5 + - √48).

Обратная замена:

sin (x) = 5 - √48.

x = arcsin (5 - √48) + - 2 * π * n, где n натуральное число.