В треугольнике авс проведена биссектриса ар. найдите площадь треугольника авр, если ав=5, вс=8, ас=7

Сначала найдем сторону СР треугольника АВР.

Используем свойства биссектрисы.

АВ/ВР = АС/СР.

Пусть СР = х, тогда ВР = 8 - х.

5/8 - х = 7/х.

5 х = 7 * (8 - х).

5 х = 56 - 7 х.

5 х + 7 х = 56.

12 х = 56.

х = 56 : 12.

х = 4,66 см (приблизительно).

Найдем сторону ВР.

ВР = 8 - х = 8 - 4,66.

ВР = 3,34 см.

Найдем полупериметр треугольника АВР.

р = (АВ + ВР + АР) / 2 = (5 + 3,34 + 4,66) / 2 = 13.

Найдем площадь треугольника АВР.

S = √р (р - АВ) (р - ВР) (р - АР) = √13 * (13 - 5) (13 - 3,34) (13 - 4,66).

√13 * (13 - 5) (13 - 3,34) (13 - 4,66) = √13 * 8 * 9,66 * 8,34 = √8378,6976 = 91,53 см.

Ответ: S треугольника АВР = 91,53 см (приблизительно).