дана арифметическая прогрессия an вычислите сумму 11 членов если а13=-66 d=-4

Нам задана арифметическая прогрессия формулой (a_n) ее тринадцатым членом и разностью арифметической прогрессии a₁₃ = - 66, d = - 4.

Для того, чтобы найти сумму 11 первых членов арифметической прогрессии нам нужно найти первый член этой прогрессии.

Вспомним формулу для нахождения n - го члена прогрессии.

a_n = a₁ + d (n - 1);

a₁₃ = a₁ + 12d;

-66 = a₁ + 12 * (-4);

a₁ = - 66 + 48;

a₁ = - 18.

Вспомним формулу для нахождения суммы:

S_n = (2a₁ + (n - 1) d) / 2 * n;

S₁₁ = (2a₁ + (11 - 1) d) / 2 * 11 = (2 * (-18) + 10 * (-4)) / 2 * 11 = (-36 - 40) / 2 * 11 = - 76/2 * 11 = - 38 * 11 = - 418.