Запишите в виде степени с рациональным показателем: 1) √2 2) 1/2√2 3) ⁴√27 4) √3/3 5) ³√25 6) ³√ (1/2) ²

1) √2

Для того, чтобы записать корень в виде степени с рациональным показателем, нужно сначала выяснить степень подкоренного выражения и показатель корня. В этом случае корень квадратный, поэтому его показатель 2, это число мы запишем в знаменатель рационального показателя степени. Подкоренное выражение имеет степень 1, это числитель. Поэтому:

√2 = 2^1/2

2) 1/2√2

При умножении степени прибавляются, поэтому можем записать нашу дробь так:

1/2√2 = 1/2^ (1+1/2) = 1/2^ (3/2)

Можем перенести 2 в числитель, поменяв знак степени:

1/2^ (3/2) = 2^ (-3/2)

3) ⁴√27 = ⁴√3^3 = 3^ (3/4)

4) √3/3 = 3^ (1/2) / 3

При делении степени отнимаются:

3^ (1/2 - 1) = 3^ (-1/2)

5) ³√25 = ³√5^2 = 5^ (2/3)

6) ³√ (1/2) ² = ³√1/2² = ³√2-² = 2^ (-2/3)