Решить неравенство 9^х - 3^х + 1 > = 2 * 3^х - 6

1. Дано неравенство:

- 3^x + 9^x + 1 ≥ 2 * 3^x - 6;

2. Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

- 3^x + 9^x + 1 = 2 * 3^x - 6;

или

- 2 * 3^x + 6 + - 3^x + 9^x + 1 = 0;

3. Сделаем замену

v = 3^x;

получим

v^2 - 3 v + 7 = 0;

4. Решаем с помощью дискриминанта:

a = 1;

b = - 3;

c = 7;

, то

D = b^2 - 4 * a * c = (-3) ^2 - 4 * (1) * (7) = - 19

Т. к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.

v1 = 1,5 + √9,5 i;

v2 = 1,5 - √9,5 i;

5. Делаем обратную замену:

3^x = v;

или

x = log v / log 3;

х1 = 1,5 + √9,5 i;

х2 = 1,5 - √9,5 i;

6. Исключаем комплексные решения:

Данное ур-ние не имеет решений, значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда. Проверим подставляем произвольную точку, например x0 = 0;

- 3^0 + 9^0 + 1 ≥ 2 * 3^0 - 6; 1 ≥ - 4;

Значит неравенство выполняется всегда.