Пристани А и В расположены на реке. катер проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 24 км/ч. найдите скорость течения, если собственная скорость катера равна 25 км/ч. Ответ дайте в км. ч

Запишем основное выражение:

Т₁ + Т₂ = Т, где Т₁ - это время, затраченное на путь от пристани А до пристани В, Т₂ - время на обратный путь, Т - время, затраченное на весть путь.

Ведем обозначения:

S - расстояние от пристани А до пристани В;

V_т - скорость течения реки.

Выразим Т₁, Т₂ и Т:

Т₁ = S / (25 + V_т);

Т₂ = S / (25 - V_т);

Т = (S / 24) * 2.

Подставим все выражения в основную формулу:

S / (25 + V_т) + S / (25 - V_т) = (S / 24) * 2.

Сократим выражение на "S":

1 / (25 + V_т) + 1 / (25 - V_т) = 1/12.

Решим получившееся уравнение и найдем V_т:

(12 * (25 - V_т) + 12 * (25 + V_т) - (25 - V_т) * (25 + V_т)) / 12 * (25 - V_т) * (25 + V_т) = 0;

V_т ≠ 25; V_т ≠ - 25;

300 - 12V_т + 300 + 12V_т - 625 + V_т² = 0;

V_т² = 25;

V_т1 = 5 (км/ч);

V_т2 = - 5 - не удовлетворяет;

Ответ: скорость течения реки 5 км/ч.