если производная ровна у'=-3/x^{2} + 1/sqrt{x} то у-?

Для того что бы найти у, нам надо найти интеграл от у'.

∫ (-3/х2 + 1/√х) dx = ∫ (-3/х²) dx + ∫ (1/√x) dx = - 3 * ∫ (1/х2) dx + ∫ (1/√x) dx = - 3 * ∫ (x^-2) dx + ∫ (x^-1/2) = - 3 * (x^-2+1 / (-2+1)) + x^{-1/2 + 1} / (-1/2 + 1) = - 3 * x^-1 / (-1) + x^1/2 / (1/2) = 3 * x^-1 + 2 * x^1/2 = 3/x + 2 * √x.

Пояснение:

Для решения этого интеграла, использовался табличный интеграл:

∫xⁿdx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C, n ≠ - 1.

и свойство интеграла:

∫k * f (x) dx = k * ∫f (x) dx.

Ответ: у = 3/x + 2 * √x.