В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60 градусов, проведена биссектриса, длина которой равна 22 см. Найдите длину катета, лежащего против данного угла.

Обозначим наш треугольник АВС, угол А - прямой, угол С = 60°, СК - биссектриса, равная 22 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник САК, в нём катет АК расположен напротив угла КСА = 30°, значит, он равен половине гипотенузы.

АК = 1/2 * СК = 1/2 * 22 = 11 (см).

Рассмотрим треугольник ВКС, он равнобедренный (два угла равны):

Угол КВС = 90° - угол ACB = 90° - 60° = 30°.

Угол КСВ = 30° (СК - биссектриса по условию).

Треугольник ВКС равнобедренный, следовательно, ВК = СК = 22 (см).

Найдём катет АВ.

АВ = АК + ВК = 11 + 22 = 33 (см).

Ответ: 33 сантиметра.