Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 27 см. найдите стороны прямоугольника, зная, что его площадь равна 180 кваратных сантиметров (см^2)

Обозначим длины смежных сторон прямоугольника буквами a и b.

Сумма двух смежных сторон a + b = 27.

Площадь прямоугольника a * b = 180.

Решим полученную систему уравнений.

Значение b = (27 - a) подставим во второе уравнение.

a * (27 - a) = 180, раскроем скобки и решим квадратное уравнение.

a² - 27a + 180 = 0.

a_1.2 = 1/2 * ( - (-27) + / - √ (27² - 4 * 180)).

a₁ = 1/2 * (27 + √ (729 - 720)) = 1/2 * (27 + √9) = 1/2 * (27 + 3) = 15.

a₂ = 1/2 * (27 - 3) = 12.

При a = 15 значение b = 27 - 15 = 12, при a = 12 значение b = 27 - 12 = 15.

Ответ: длины смежных сторон прямоугольника равны 12 и 15 см.